2025-03-31 05:12:38
精选答案
一、本构方程：弹性杆在受到拉力（压力）的作用，会产生伸长或者压缩，与弹簧类似。
弹簧遵循胡可定律，有：F=K[公式]对应的，对于弹性杆，我们有相似的关系：[公式]其中， [公式] 为轴力， [公式] 为拉伸刚度， [公式] 为变形。对于他的弯曲，我们有：[公式]其中， [公式] 为弯矩， [公式] 为弯曲刚度， [公式] 为曲率。则，以上构建了1D理论中的拉伸本构关系，以及弯曲本构关系。
二、平衡关系：通过平面力系的平衡条件，我们可以得到，单元体的平衡，需要满足轴向受力平衡，横向受力平衡，以及力矩平衡，其方程分别为：轴向力平衡： [公式]横向力平衡： [公式]力矩平衡： [公式]由此，结合方程2与方程3，可以得到：[公式]三、几何方程：对于拉伸，我们可以另轴向位移梯度来表征拉伸变形：[公式]对于弯曲，我们可以使用数学上的曲线曲率（的线性部分）来表征弯曲：[公式]
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其他答案
1. 连续性方程——依据质量守恒定律推导得出。
2. 能量方程（又称伯努利方程）——依据能量守恒定律推导得出。
3. 动量方程——依据动量守恒定律（牛顿第二定律）推导得出的。
