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如何表示二进制运算

2025-04-30 20:45:58
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二进制运算的表示方法主要涉及基本运算规则和转换方法,以下是详细说明:

一、基本运算规则

加法运算

- 规则:

- 0+0=0

- 0+1=1

- 1+0=1

- 1+1=10(向高位进位)

- 示例:

- 1101 + 1011 = 11000(二进制)

减法运算

- 规则:

- 0-0=0

- 1-0=1

- 1-1=0

- 0-1=1(借位为1,即10+1)

- 示例:

- 1101 - 1011 = 0010(二进制)

乘法运算

- 规则:

- 0×0=0

- 0×1=0

- 1×0=0

- 1×1=1

- 示例:

- 1101 × 1011 = 1001111(二进制)

除法运算

- 规则:

- 0÷1=0

- 1÷1=1

- 0÷0=无意义

二、其他注意事项

借位与进位:

加法中“逢二进一”,减法中“借一当二”;

乘法无需借位,除法中0作除数无意义。

模二加法(异或运算):

1-1=0,0-0=0,1-0=1,0-1=1,与常规减法不同。

三、二进制与十进制转换

二进制转十进制:

使用加权求和法,公式为:

$$N_{10} = sum_{i=0}^{n} a_i times 2^i$$

例如:

- 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13_{10}

- 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11_{10}

十进制转二进制:

通过不断除以2取余数,逆序排列:

例如:

- 13_{10} = 1101₂

- 11_{10} = 1011₂

四、计算工具

手动计算:可用纸笔按上述规则逐步计算;

电子工具:使用科学型计算器选择“二进制”模式进行转换。

以上规则和示例覆盖了二进制运算的基础内容,实际应用中需注意运算优先级和进位处理。