二进制表怎么推
2025-04-30 20:46:25
李老师
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二进制的推导主要涉及数制转换规则，以下是核心要点：
一、二进制基本规则
数制定义
二进制由0和1组成，采用“逢二进一”的进位规则。例如：
- 1 + 1 = 10（二进制），对应十进制的2。
运算规则
- 加法：
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）。 - 减法：0-0=0，0-1=1（借位），1-0=1，1-1=0。 - 乘法：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。 - 除法：0÷1=0，1÷1=1（无余数）。
二、十进制转二进制（核心方法）
除2取余法
- 将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0。 - 余数倒序排列即为二进制数。例如：
- 19 ÷ 2 = 9...1 → 余数1
- 9 ÷ 2 = 4...1 → 余数1
- 4 ÷ 2 = 2...0 → 余数0
- 2 ÷ 2 = 1...0 → 余数0
- 1 ÷ 2 = 0...1 → 余数1
- 倒序排列得：10011（二进制）。
十六进制转二进制
- 先将十六进制数转换为二进制（1位十六进制=4位二进制），再组合。例如：
- 100（十六进制）= 1000（二进制）+ 1100（二进制）= 1110100（二进制）。
三、二进制转十进制（按权展开）
将二进制数按位权展开求和，例如：
1101（二进制）= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13（十进制）。
四、应用场景
计算机领域：
二进制是基础数制，用于表示逻辑状态（0/1）、存储数据和进行运算。- 数学计算：适用于算法设计、数据压缩等需要高效处理的场景。
总结：二进制的推导需掌握数制转换规则，通过除2取余法实现十进制与二进制互转，并理解按权展开的运算逻辑。实际应用中需结合具体场景选择合适的方法。
