二进制咋变成十进制
2025-04-30 20:58:14
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二进制转换为十进制的方法主要有以下两种：
一、按权展开法（手动计算）
确定权值
从右到左，二进制位对应的权值依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$
例如：二进制数 $1011_2$ 的权值分布为：
$$
begin{align*}
1 times 2^3 & = 8
0 times 2^2 & = 0
1 times 2^1 & = 2
1 times 2^0 & = 1
end{align*}
$$
权值总和为 $8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
计算结果
将所有带权位的值相加，即得到十进制结果。 例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}
$$
若存在连续的零，需补零以保持位数一致（如 $1001_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 9_{10}$）。
二、除2取余法（逐步转换）
整数部分转换
- 将十进制数不断除以2，记录余数；
- 将余数从下往上排列，得到二进制数。 例如：将 $13_{10}$ 转换：
$$
begin{align*}
13 div 2 & = 6 quad text{余} 1
6 div 2 & = 3 quad text{余} 0
3 div 2 & = 1 quad text{余} 1
1 div 2 & = 0 quad text{余} 1
end{align*}
$$
余数倒序排列为 $1101_2$。
小数部分转换
- 将十进制小数乘以2，取整数部分；
- 将整数部分顺序排列，得到二进制小数。 例如：将 $0.75_{10}$ 转换：
$$
begin{align*}
0.75 times 2 & = 1.5 quad text{取整数} 1
0.5 times 2 & = 1.0 quad text{取整数} 1
end{align*}
$$
结果为 $0.11_2$。
三、注意事项
位数对齐：
手动计算时需注意补零以保持二进制位数一致。- 工具辅助：可使用Mathtool等工具快速完成转换。通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。
