1101二进制怎么反推
2025-04-30 21:23:11
星海幻梦
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将二进制数 `1101` 反推为十进制数及对应的负数形式，可按以下步骤进行：
一、转换为十进制数
按权展开求和
从右往左，二进制位对应的权重为 $2^0, 2^1, 2^2, 2^3$
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 13_{10}
$$
因此，`1101` 转换为十进制数是 13。
判断符号
由于最高位为 `1`，表示负数，因此实际值为 $-13$。
二、反推为负数的二进制表示
负数的二进制表示通常采用 补码形式，计算步骤如下：
取反（按位取反）
将 `1101` 的每一位取反，`0` 变 `1`，`1` 变 `0`
$$
1101 rightarrow 1010
$$
得到反码 `1010`。
加1得到补码
在反码基础上加 `1`
$$
1010 + 1 = 1011
$$
因此，`-13` 的补码表示为 `1011`。
总结
十进制结果：
`1101` 转换为十进制是 -13（采用补码表示）。
二进制表示：`1101` 的负数形式为 1011（补码）。
若需验证结果，可将补码 `1011` 转换回十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
由于补码表示中存在符号位，实际值为 $-13$，验证正确。
