二进制怎样计算举例
2025-04-30 21:25:08
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二进制的计算主要包括加法、减法、乘法和除法，以下是具体方法和示例：
一、二进制加法
规则
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢2进1）
- 示例：计算 （1010）_2 + （1001）_2
```
1010
+ 1001
10101
```
进位处理
- 若某位相加结果为10，则向高位进1，本位保留0。例如：
- 1101 + 101 = 10110（1101+100=1001，1+1=10）
二、二进制减法
规则
- 0-0=0，1-0=1，0-1=1（向高位借1当2）
- 示例：计算 （1100）_2 - （1011）_2
```
1100
- 1011
0001
```
借位处理
- 若某位被减数小于减数，则需向高位借1。例如：
- 1010 - 1100 = 1010 + 1010（借位后）= 101010（-42）
三、二进制乘法
规则
- 仅当两个对应位都为1时结果为1，否则为0
- 示例：计算 （1011）_2 × （1101）_2
```
1011
× 1101
1011 (1011×1)
10110(1011×10)
101100 (1011×100)
1011000 (1011×1000)
10110110
```
优化技巧
- 可结合二进制与十进制转换简化计算。例如：
- 47 = 32 + 15 → 101111（32=2^5，15=1111）
四、二进制除法
规则
- 仅当被除数当前位为1时商为1，否则为0
- 示例：计算 （101010）_2 ÷ （1101）_2
```
101010
÷ 1101
101
```
长除法步骤
- 类似十进制除法，逐位试商并记录余数。例如：
- 42 ÷ 2 = 21 → 101010 ÷ 1101 = 101
五、其他注意事项
位数对齐：
二进制运算需按位对齐，如同十进制加法
补码表示：计算机中负数采用补码形式存储，运算规则略有不同
通过以上方法和示例，可系统掌握二进制计算技巧。
