二进制公式怎样列
2025-04-30 21:34:31
冯老师
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二进制转十进制的公式及计算方法如下：
一、二进制转十进制公式
加权求和法
将二进制数按位展开，每位数字乘以2的对应次方（从右至左，次方从0开始递增），然后将结果相加。 通用公式：
$$
a_{n-1}a_{n-2}cdots a_1a_0.b_1b_2cdots b_m = sum_{i=0}^{n-1}a_i cdot 2^i + sum_{j=1}^{m}b_j cdot 2^{-j}
$$
例如：二进制数 `1101.01` 转换为十进制：
$$
1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 + 0 cdot 2^{-1} + 1 cdot 2^{-2} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25
$$
位权展开法
将二进制数拆分为整数部分和小数部分，分别计算每一位的权值并求和。 - 整数部分：
$$
a_{n-1} cdot 2^{n-1} + a_{n-2} cdot 2^{n-2} + cdots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0
$$
- 小数部分：
$$
b_1 cdot 2^{-1} + b_2 cdot 2^{-2} + cdots + b_m cdot 2^{-m}
$$
例如：二进制数 `1101.01` 转换为十进制：
$$
1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 + 0 cdot 2^{-1} + 1 cdot 2^{-2} = 13.25
$$
二、说明
位权计算：
二进制数从右至左，第0位的权值为 （2^0），第1位为 （2^1），依此类推；小数部分从左至右，第1位的权值为 （2^{-1}），第2位为 （2^{-2}），依此类推。
符号处理：公式中 （a_i） 和 （b_j） 均为0或1，负数二进制需额外处理符号位。
三、扩展
若需将十进制转换为二进制，可采用除2取余法，通过不断将十进制数除以2并记录余数，最终将余数倒序排列得到二进制表示。
