123如何转换二进制
2025-04-30 22:12:18
风雨同舟
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将十进制数123转换为二进制数，可以采用以下两种常用方法：
一、短除法（逐步除以2取余）
1. 将123除以2，记录余数，并将商作为下一次除数，重复此过程直到商为0。
2. 将所有余数从右到左排列，得到二进制数。
具体步骤如下：
```
123 ÷ 2 = 61 余 1
61 ÷ 2 = 30 余 1
30 ÷ 2 = 15 余 0
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数从右到左排列： 1111011，即123的二进制表示为 1111011。
二、位运算（按权展开）
1. 将123表示为2的幂次之和：
- 123 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1
- 对应二进制位：64（2^6）、32（2^5）、16（2^4）、8（2^3）、2（2^1）、1（2^0）
2. 将每个幂次对应的二进制位组合起来：
- 64 → 1000000
- 32 → 100000
- 16 → 00010000
- 8 → 00001000
- 2 → 00000010
- 1 → 00000001
3. 将上述二进制数相加：
```
1000000
+ 0010000
+ 00010000
+ 00001000
+ 00000010
+ 00000001
1111011
```
得到结果 1111011。
验证
将二进制数 1111011转换回十进制进行验证：
```
1×2^6 + 1×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0
= 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1
= 123
```
结果正确。
总结
十进制数123转换为二进制数为 1111011，转换方法包括短除法和位运算两种，可根据需求选择合适的方法。
