二进制ab怎么算
2025-04-30 22:16:32
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将十六进制数 `AB` 转换为二进制数的过程如下：
一、十六进制与二进制的对应关系
基数转换规则
十六进制采用8421码表示，每1位十六进制数对应4位二进制数。具体对应关系如下：
| 十六进制 | 二进制 |
|----------|--------|
| 0| 0000|
| 1| 0001|
| 2| 0010|
| 3| 0011|
| 4| 0100|
| 5| 0101|
| 6| 0110|
| 7| 0111|
| 8| 1000|
| 9| 1001|
| A| 1010|
| B| 1011|
| C| 1100|
| D| 1101|
| E| 1110|
| F| 1111|
分解转换
- A对应二进制的 1010
- B对应二进制的 1011
- 将两部分组合起来，得到 10101011。
二、验证转换结果
二进制转十进制：
$10101011_2 = 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$
$= 128 + 32 + 8 + 2 + 1 = 171_{10}$
十六进制转十进制：
$AB_{16} = 10 times 16^1 + 11 times 16^0 = 160 + 11 = 171_{10}$
结果一致，验证正确。
三、补充说明
基数原理：十六进制是二进制的简化表示，利用4位二进制数表示1位十六进制数，减少位数便于人类阅读。
扩展应用：类似地，其他十六进制数（如C=1100，D=1101）也可通过相同方法转换为二进制。
通过上述步骤，可将任意十六进制数转换为二进制数，且转换过程具有通用性。
