怎么用二进制数
2025-04-30 22:34:09
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二进制数的使用和计算方法如下：
一、二进制数的基本概念
表示方法
二进制数仅用0和1表示，采用位权展开法。从右往左，第n位的权值为$2^n$（n≥0）。例如：
- $1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$。
进制特点
- 基数：
2（逢二进一）。 - 借位规则：借一当二（如100-1001需向高位借位）。
二、二进制数的运算方法
加法运算
- 按位相加，逢二进一。例如：
$$1101_2 + 1011_2 = 11000_2$$
计算过程：
$$begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 1 & 0 & 1 + & 1 & 0 & 1 & 1 hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 end{array}$$。
减法运算
- 采用“借一当二”规则。例如：
$$1101_2 - 1011_2 = 0010_2$$
计算过程：
$$begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 1 & 0 & 1 - & 1 & 0 & 1 & 1 hline & 0 & 0 & 1 & 0 end{array}$$。
乘法运算
- 逐位相乘并累加。例如：
$$1001_2 × 1010_2 = 10101010_2$$
计算过程：
$$begin{array}{cccc} & 1 & 0 & 0 & 1 × & 1 & 0 & 1 & 0 hline & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 + & 1 & 0 & 0 & 0 hline & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 end{array}$$。
除法运算
- 类似十进制除法，从高位开始试商。例如：
$$100110_2 ÷ 110_2 = 101_2$$
计算过程：
$$100110 div 110 = 90 text{ 余 } 10 rightarrow 101_2$$。
三、二进制与十进制的转换
二进制转十进制
- 整数部分：
按权展开求和。例如：
$$1101_2 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13_{10}$$
- 小数部分：乘2取整法。例如：
$$0.1011_2 = 0.1×2^1 + 0.0×2^2 + 1×2^{-1} + 1×2^{-3} = 0.625_{10}$$
- 组合结果：
$$11.011_2 = 13.625_{10}$$。
十进制转二进制
- 整数部分：
除2取余，逆序排列。例如：
$$29_{10} = 11101_2$$
- 小数部分
