二进制如何接十进制
2025-04-30 23:34:20
花开花落
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二进制转换为十进制的方法主要有以下两种：
一、按权展开法（推荐）
确定权值
从右往左，二进制位对应的权值依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数 $1101$ 的权值分布为：
- 第1位（最右边）：$1 times 2^0 = 1$
- 第2位：$0 times 2^1 = 0$
- 第3位：$1 times 2^2 = 4$
- 第4位：$1 times 2^3 = 8$
- 总和：$1 + 0 + 4 + 8 = 13$
使用辅助工具
可以通过记忆权值表（如8-4-2-1对应位）快速计算。例如 $10010101$：
- $1 times 2^7 = 128$
- $0 times 2^6 = 0$
- $0 times 2^5 = 0$
- $1 times 2^4 = 16$
- $0 times 2^3 = 0$
- $1 times 2^2 = 4$
- $0 times 2^1 = 0$
- $1 times 2^0 = 1$
- 总和：$128 + 16 + 4 + 1 = 149$
二、除2取余法（适用于整数）
整数部分转换
- 将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0。 - 余数从低位到高位排列，即为二进制数。例如将37转换为二进制：
- $37 div 2 = 18$ 余1
- $18 div 2 = 9$ 余0
- $9 div 2 = 4$ 余1
- $4 div 2 = 2$ 余0
- $2 div 2 = 1$ 余0
- $1 div 2 = 0$ 余1
- 排列后得到：$100101$
小数部分转换
- 将十进制小数乘以2，取整数部分，重复此过程直到小数部分为0。例如将0.75转换为二进制：
- $0.75 times 2 = 1.5$ 取1
- $0.5 times 2 = 1.0$ 取1
- 排列后得到：$0.11$
三、注意事项
位数补齐：
对于负数，需在二进制前添加符号位（如-1010）。
工具辅助：使用Mathtool等工具可快速验证转换结果。
通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。
