3的二进制怎么算的
2025-05-02 08:19:04
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将十进制数3转换为二进制数，可以采用以下两种常用方法：
一、整数部分转换（除2取余法）
步骤
- 用2整除十进制数，记录商和余数；
- 将余数倒序排列，得到二进制数。
具体计算
- 3 ÷ 2 = 1 余 1 → 记录余数1；
- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 记录余数1；
- 商为0时停止，将余数倒序排列：11。
结果
- 3的二进制表示为 11。
二、小数部分转换（乘2取整法）
步骤
- 将十进制小数乘以2，取整数部分；
- 将小数部分继续乘以2，取整数部分；
- 重复上述步骤，直到小数部分为0；
- 将所有整数部分按顺序排列，点上小数点。
具体计算 （以0.3为例）：
- 0.3 × 2 = 0.6 → 取整0；
- 0.6 × 2 = 1.2 → 取整1；
- 0.2 × 2 = 0.4 → 取整0；
- 0.4 × 2 = 0.8 → 取整0；
- 0.8 × 2 = 1.6 → 取整1（可继续计算以获得更多小数位）。
结果
- 0.3的二进制近似表示为 0.0100110011...（无限循环）。
补充说明
整数转换的通用公式：
$$a_n cdot 2^n + a_{n-1} cdot 2^{n-1} + dots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0$$
其中$a_i$为二进制位（0或1）。
二进制优势：
二进制仅用0和1表示，适合电子电路中的开关状态，且运算规则简单。
通过上述方法，十进制数3的二进制表示为 11，符合计算机二进制系统的基本规则。
