咋用二进制表示数字
2025-05-03 01:12:18
雨后初晴
已认证
已认证雨后初晴为您分享以下优质知识
用二进制表示数字的方法主要基于 位权展开求和的原理，具体步骤如下：
一、二进制数的基本概念
数制基础
二进制是一种基数为2的数制，仅使用0和1两个数字，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权表示
每一位的数值由该位的数字乘以2的幂次决定，从右往左依次为2⁰、2¹、2²、…。例如，二进制数1011表示：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$。
二、将十进制转换为二进制
除2取余法
通过不断将十进制数除以2，记录余数，然后将余数倒序排列即可得到二进制表示。例如将23.375转换为二进制：
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → 倒序为10111
- 小数部分：0.375 × 2 = 0.75取整0，0.75 × 2 = 1.5取整1 → 倒序为.01
- 最终结果为10111.01₂。
位权展开法
直接计算每一位的贡献，例如将1000转换为二进制：
- 找到最大的2的幂次小于1000（2⁹=512），记录该位为1；
- 用1000减去512得488，继续找2的幂次（2⁸=256），记录该位为1；
- 重复此过程，直到剩余值为0，得到1000 = 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁴ → 1111101000₂。
三、二进制数的应用与扩展
计算机存储
计算机内部采用二进制表示数据，例如8位二进制数可表示0-255的整数，而16进制常用于简化大数表示（如1F₆₈=4796）。
数制转换
- 十进制转八进制：
每3位二进制对应1位八进制（不足补零）。例如1101.101₂=17.5₈。 - 十进制转十六进制：每4位二进制对应1位十六进制（不足补零），使用0-9和A-F表示。例如1101.1010₂=1D.2₆₈。
四、注意事项
符号表示：计算机中用最高位表示符号（0为正，1为负），其余位表示数值（如8位二进制原码、反码、补码表示法）。
扩展表示：N位二进制数可表示0到2ⁿ-1的整数，最多能表示2ⁿ个不同数值。
通过以上方法，可灵活实现十进制与二进制之间的转换，并理解其背后的计算原理。
