二进制数题目怎么做
2025-05-03 04:50:14
灯塔何老师
已认证
已认证灯塔何老师为您分享以下优质知识
二进制数题目涉及转换、运算和逻辑判断，以下是常见题型及解法总结：
一、二进制转十进制
按权展开法
将二进制数的每一位乘以$2$的幂次（从右到左，幂次从$0$开始），然后求和。例如：
$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
分位计算法
将二进制数按小数点分为整数部分和小数部分，分别转换后相加。例如：
$（110.100）_2 = （110）_2 + （0.100）_2 = 6 + 0.5 = 6.5_{10}$。
二、十进制转二进制
除2取余法
不断用2整除十进制数，记录余数，然后将余数倒序排列。例如：
将38转二进制：
$38 div 2 = 19 cdots 0$
$19 div 2 = 9 cdots 1$
$9 div 2 = 4 cdots 1$
$4 div 2 = 2 cdots 0$
$2 div 2 = 1 cdots 0$
$1 div 2 = 0 cdots 1$
倒序排列得$（100110）_2$。
补码法
对于负数，先将其绝对值转为二进制，再取反加1。例如：
$-1$的补码为：
$1 rightarrow 0$（取反）
$0 + 1 = 1$
所以$-1$的补码为$（11111111）_2$（8位）。
三、二进制运算
基本法则
- 加法：
按位相加，逢二进一（例如：$1010 + 1011 = 10101$）。 - 减法：需借位，相当于加$2$的幂次（例如：$1010 - 1001 = 1010 + 1001 = 10110$）。 - 乘法：逐位相乘后相加（例如：$1010 times 1011 = 11011110$）。 - 除法：类似十进制除法，但需处理余数（例如：$11010 div 110 = 101$）。
特殊算法
- 拈加法：
加法无需进位（例如：$1010 + 1001 = 10101$）。
四、应用题与逻辑判断
位数统计
例如统计二进制数中$1$的个数，可通过不断取余判断（需注意负数处理）。
进制转换
- 二进制转八进制：
每3位二进制对应1位八进制（不足补零）。 - 八进制转二进制：直接转换为3位二进制（例如：$37.416_8 = 11111.10000111_2$）。
示例题目与解答
题目：将二进制数$11010.0011$转换为八进制数。 解答：
整数部分：$11010_2 = 26_{10}$（$11010 div 8 = 137 cdots 6$）[9
