举例说明什么是二进制
2025-05-03 05:39:34
周老师
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二进制是计算机科学的基础数制，通过0和1表示数值。以下是具体说明及示例：
一、基本定义
基数与符号：二进制采用2为基数，仅使用0和1两个符号，进位规则为“逢二进一”。
位与字节：1位（bit）表示0或1，8位组成1字节（byte），可表示256种状态（0-255）。
二、转换示例
二进制转十进制
例如二进制数 `1101`：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
十进制数 `13` 转二进制为 `1101`。
十进制转二进制
例如十进制数 `13`：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1 → 余数1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0 → 余数0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1 → 余数1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 余数1
- 倒序排列得 `1101`。
三、计算机应用实例
硬件基础：
计算机硬件（如晶体管）通过开/关状态（高/低电压）实现0和1的表示。
数据存储：文件大小通常以KB、MB等为单位，例如1MB=1024KB=2^20字节。
逻辑运算：二进制用于逻辑门（如与、或、非）运算，是计算机程序运行的基础。
四、扩展应用
编码系统：如ASCII码用7位二进制表示字符，十六进制常用于简化二进制显示（每4位二进制对应1位十六进制）。
示例场景：网页地址、文件名等在底层均以二进制形式存储和传输。
