二进制是怎么表达意思的
2025-05-03 09:39:56
公考顾老师
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二进制是一种基于2的数制系统，通过0和1两个数字来表示数值。以下是其核心概念和表达方式的详细说明：
一、基本定义
符号体系
二进制仅使用两个符号：0表示“关”或“0”，1表示“开”或“1”。
进制规则
进位规则为“逢二进一”，即当某一位达到2时，向高位进1，本位归零。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）。
二、位与字长
位（bit）
二进制的基本单位，每位表示2的幂次方。例如：
- 第0位（最右边）表示$2^0 = 1$
- 第1位表示$2^1 = 2$
- 第2位表示$2^2 = 4$，以此类推。
字长
由二进制位数决定，如8位二进制数可表示$2^8 = 256$个不同状态，常用于描述内存容量（如8位寄存器）。
三、应用场景
计算机存储与运算
- 数据以二进制形式存储（如8位表示1个字节，16位表示256种颜色）。
- 二进制简化了计算机硬件设计，逻辑运算（如与、或、非）可通过物理开关实现。
其他领域
- 数字信号处理、通信协议、加密技术等均依赖二进制系统。
四、示例
将十进制数23.375转换为二进制：
1. 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → $10111_2$
2. 小数部分：0.375 × 2 = 0.75（取整0），0.75 × 2 = 1.5（取整1），0.5 × 2 = 1 → $.011_2$
3. 合并结果：$10111.011_2$。
五、与十进制的转换
十进制转二进制：
通过不断乘以2取整，如23 = 10111₂。- 二进制转十进制：按权展开求和，如$10111.011_2 = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 + 0×2^{-1} + 1×2^{-2} + 1×2^{-3}$。
二进制通过其简洁性和与物理世界的契合性，成为计算机系统的核心数制基础。
