二进制位权用什么表示
2025-05-03 17:50:22
孙老师
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二进制位权表示方法如下：
一、位权计算公式
对于二进制数，第$n$位的位权为$2^{（n-1）}$，其中$n$为该位的位置（从右往左数，最右边为第1位）。
示例：
二进制数$1011_2$中：
第1位（最右边）：$2^{（1-1）} = 2^0 = 1$
第2位：$2^{（2-1）} = 2^1 = 2$
第3位：$2^{（3-1）} = 2^2 = 4$
第4位（最左边）：$2^{（4-1）} = 2^3 = 8$
该数可表示为：$1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11_{10}$
二、位权在运算中的应用
加法规则
二进制加法遵循“逢二进一”的规则，例如：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1
+ & 0 & 1 & 1
hline
& 1 & 0 & 0
end{array}
$$
（第3位：$1+1=10$，进位后结果为$100_2$）。
减法规则
采用借位机制，例如：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1
- & 0 & 1 & 0
hline
& 0 & 1 & 1
end{array}
$$
（第2位：$0-1$需借位，$10_2 - 1_2 = 1_2$）。
三、位权与进制的关系
位权是进制数的通用概念，公式为：
整数部分：
第$i$位的位权为$N^{（i-1）}$（$N$为进制数，如十进制）；
小数部分：第$j$位的位权为$N^{-j}$（如十进制小数0.1表示$10^{-1}$）。
四、示例扩展
对于二进制数$1101.101_2$：
整数部分：
第1位：$1×2^0 = 1$
第2位：$0×2^1 = 0$
第3位：$1×2^2 = 4$
第4位：$1×2^3 = 8$
小数部分：
第1位：$1×2^{-1} = 0.5$
第2位：$0×2^{-2} = 0.25$
总和：$1 + 0 + 4 + 8 + 0.5 + 0.25 = 13.75_{10}$。
通过以上方法，可以系统地理解二进制位权的表示及应用。
