二进制如何快速算出来
2025-05-03 18:11:49
许老师
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以下是快速计算二进制数的实用方法和技巧，结合了多种高效计算策略：
一、二进制基础
位权值规律
二进制每位权值呈2的幂次增长，从右至左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数 $1101$ 转换为十进制为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 13$$
记住前8位二进制对应的十进制值（128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1）可快速计算。
补码与借位规则
- 加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 减法：0-0=0，1-0=1，1-1=0，借位时将上一位1视为2
- 乘法：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 除法：0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
二、快速转换技巧
十进制转二进制（除2取余法）
- 将十进制数不断除以2，记录余数；
- 将余数从下往上排列。例如，将13转换为二进制：
$$13 div 2 = 6 text{余}1$$
$$6 div 2 = 3 text{余}0$$
$$3 div 2 = 1 text{余}1$$
$$1 div 2 = 0 text{余}1$$
结果为 $1101_2$。
二进制转十进制（按权展开法）
- 写出二进制每位对应的权重（从右至左）；
- 将所有1的位置权重相加。例如，$1010_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 10_{10}$。
三、高效计算策略
分块计算与记忆
- 八位二进制对应十进制值128-255，可快速查表。例如，$10010101_2 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149$。 - 掌握16进制（0-F）与二进制的对应关系（4位二进制=1位16进制），如 $1100_{10} = 3 times 16 = 48_{16}$。
位运算技巧
- 左移操作：左移n位相当于乘以2的n次方。例如，$110000_2$（二进制）左移4位等于 $110000 times 2^4 = 3 times 16 = 48_{10}$。 - 位掩码与权限管理：通过位运算快速判断特定位是否为1，如 $x & （1
