二进制数怎么样按权展
2025-05-04 02:41:57
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二进制数按权展开是将二进制数转换为十进制数的核心方法，其核心思想是将每一位数字与其对应的位权相乘，然后将所有结果相加。具体操作如下：
一、基本原理
位权定义
二进制数从右往左，第 （i） 位的位权为 （2^i）（（i） 从 0 开始）。例如，二进制数 （1101_2） 中：
- 最右边第 0 位位权为 （2^0 = 1）
- 第 1 位位权为 （2^1 = 2）
- 第 2 位位权为 （2^2 = 4）
- 第 3 位位权为 （2^3 = 8）
展开计算
将二进制数的每一位数字乘以对应位权，然后将所有乘积相加。例如：
[
（1101）_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
]
二、应用示例
具体案例
- 二进制数 （1001_2）：
[
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9_{10}
]
- 二进制数 （11010_2）：
[
1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26_{10}
]
通用公式
对于任意 （n） 位二进制数 （a_{n-1}a_{n-2}cdots a_1a_0），其十进制值为：
[
sum_{i=0}^{n-1} a_i times 2^i
]
三、注意事项
符号处理：
二进制数无负数，按权展开仅适用于非负整数。- 位数对齐：确保二进制数位数对齐，避免遗漏或多余计算。通过按权展开法，可以高效地将任意二进制数转换为十进制数，是计算机科学和数学中的基础运算方法。
