二进制转为十进制正负数怎么看
2025-05-04 04:01:00
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二进制转换为十进制时，正负数的处理方式有所不同，具体规则如下：
一、正数（无符号数）
按权展开相加
从右往左，每一位对应的权值是2的幂次方，即$2^0, 2^1, 2^2, dots$。将每一位上的二进制数乘以对应的权值，然后相加即可。 例如：
- 二进制数$1011$转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
符号位为0
最高位（最左边的位）为0时，表示正数，直接按上述方法计算即可。
二、负数（有符号数）
补码表示法
- 求反加1：
先对除符号位外的所有位取反（0变1，1变0），然后加1，得到该负数的绝对值的二进制表示（即补码）。
- 转换为十进制：将补码按权展开相加，结果即为负数的十进制值。 例如：
- 二进制数$10000000$（8位）：
- 符号位为1，表示负数；
- 取反后为$01111111$，加1后为$10000000$；
- 对应十进制为$128$，因此$10000000$表示$-128$。
原码与反码
- 原码：
直接用第一位表示符号（0为正，1为负），其余位表示数值。 - 反码：符号位不变，其余位取反。 - 补码：反码加1。 *注意：计算机内部存储时统一使用补码表示负数，需通过补码进行计算。
三、示例总结
| 二进制数 | 类型 | 转换方法 | 十进制结果 |
|----------------|----------|--------------------------------------------------------------------------|------------|
| 01111110B | 正数 | $1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^2 + 1 times 2^0 = 127$ | 127|
| 10000000B | 负数 | 补码：$10000000$（取反$01111111$后加1）→ $-128$ | -128 |
| 1101B | 负数 | 补码：$1010$（取反$101$后加1）→ $-3$ | -3 |
| 00100000B | 正数 | $1 times 2^5 = 32$ | 32 |
四、注意事项
位数固定：负数通常用固定位数表示（如8位），不足时需补零。
符号位处理：计算时忽略符号位，符号位仅在最终结果中添加负号。
通过以上方法，可正确将二进制数转换为十进制数，并区分正负数。
