计算机中二进制怎么算
2025-05-04 04:10:55
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计算机二进制计算主要涉及数制转换、位运算及基本运算规则，具体如下：
一、二进制数制基础
定义：由0和1组成的数制，基数为2，采用“逢二进一”的进位规则。
位权：从右往左数，第n位的位权为2^（n-1），例如二进制数1011中，最右边的1对应2^0=1，左边的1对应2^3=8。
二、二进制转十进制
计算方法：将二进制数按位展开，每个位乘以对应位权后求和。例如：
[
1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
]
公式：[
sum_{i=0}^{n-1} a_i times 2^i
]（其中（a_i）为二进制位，（n）为位数）。
三、十进制转二进制
方法：通过“除二取余倒序排列”实现。例如：
[
11_{10} rightarrow 1011_2
]
步骤：11 ÷ 2=5余1 → 5 ÷ 2=2余1 → 2 ÷ 2=1余0 → 1 ÷ 2=0余1 → 结果为1011。
四、二进制基本运算规则
加法：逐位相加，逢二进一。例如：0101 + 1011 = 10010。
减法：逐位相减，借一当二。例如：1010 - 0101 = 0101。
乘法：仅当两个对应位均为1时才产生进位。例如：1010 × 1011 = 1101110。
五、常见应用场景
计算机存储：所有数据以二进制形式存储，需通过位运算（如位移、掩码）进行操作。
进制转换：二进制与八进制（3位一组）、十六进制（4位一组）转换便捷，例如11010110二进制=326八进制=FFA500十六进制。
总结：二进制计算核心是位权展开与进制转换规则，结合计算机硬件特性实现高效数据处理。
