四位二进制数怎么写异或
2025-05-04 11:32:03
朱老师
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四位二进制数的异或运算规则与任意位二进制数相同，即 相同为0，不同为1。以下是具体说明及示例：
一、基本运算规则
相同为0，不同为1
- 0 ^ 0 = 0
- 0 ^ 1 = 1
- 1 ^ 0 = 1
- 1 ^ 1 = 0
例如：
- `1010 ^ 1001 = 0011`（仅第2位和第3位不同）
- `1111 ^ 0000 = 1111`（所有位不同）
按位运算示例
- 计算 `3 | 5`（或运算）：
- 3: `0011`
- 5: `0101`
- 结果：`0111`（第2、3、4位为1）
- 计算 `3 & 5`（与运算）：
- 3: `0011`
- 5: `0101`
- 结果：`0001`（仅第1位为1）
- 计算 `~3`（非运算）：
- 3: `0011`
- 结果：`1100`（所有位取反）
- 计算 `3 ^ 5`（异或运算）：
- 3: `0011`
- 5: `0101`
- 结果：`0110`（第2、3位不同）
二、应用场景与记忆方法
统计1的位数
异或运算可快速统计二进制数中1的个数。例如：
- `1010 ^ 1001 = 0011`，结果中有2个1
- `1111 ^ 0000 = 1111`，结果中有4个1
特性与优化
- 交换律与结合律：
`a ^ b ^ c = a ^ （b ^ c）`
- 自反性：`a ^ b ^ b = a`
- 应用：
- 多项式除法：通过异或实现快速除法运算
- 错误检测：检测数据传输中的单个位错误
三、注意事项
异或运算与逻辑运算中的异或（XOR）符号相同，但数学中的异或符号为“⊕”
实际编程中，异或运算符通常用 `^` 表示（如C、Java、Python等）
通过以上规则和示例，可系统掌握四位二进制数的异或运算方法。
