三位数怎么转化为二进制
2025-05-04 14:30:22
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将三位数从三进制转换为二进制需要分两步进行：首先将三进制数转换为十进制数，然后再将十进制数转换为二进制数。以下是具体步骤：
第一步：三进制转十进制
假设有一个三进制数 $（a_2a_1a_0）_3$，其转换为十进制数的公式为：
$$a_2 cdot 3^2 + a_1 cdot 3^1 + a_0 cdot 3^0$$
其中 $a_2, a_1, a_0$ 分别是三进制数的百位、十位和个位数字。
示例：将三进制数 $210_3$ 转换为十进制数
$$2 cdot 3^2 + 1 cdot 3^1 + 0 cdot 3^0 = 2 cdot 9 + 1 cdot 3 + 0 cdot 1 = 18 + 3 + 0 = 21_{10}$$
第二步：十进制转二进制
将十进制数转换为二进制数时，使用“除2取余法”，将余数按低位到高位排列。
示例：将十进制数 $21_{10}$ 转换为二进制数
1. $21 div 2 = 10$ 余 $1$
2. $10 div 2 = 5$ 余 $0$
3. $5 div 2 = 2$ 余 $1$
4. $2 div 2 = 1$ 余 $0$
5. $1 div 2 = 0$ 余 $1$
将余数按低位到高位排列，得到二进制数 $10101_2$。
综合示例
将三进制数 $210_3$ 转换为二进制数的完整过程：
1. 转换为十进制：$210_3 = 21_{10}$
2. 转换为二进制：$21_{10} = 10101_2$
注意事项
三进制数每位只能是 0、1 或 2；
转换过程中需注意进位规则（三进制满 3 进 1）。
通过上述步骤，任何三位数都可以从三进制转换为二进制。
