二进制怎么化成十进制
2025-05-05 23:15:49
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二进制转换为十进制的方法主要有以下两种：逐位计算法和分段计算法。以下是具体步骤和技巧：
一、逐位计算法（适用于小数或位数较少的二进制数）
整数部分转换
从右往左依次计算每一位的值，公式为：
$$text{第i位} = b_i times 2^i$$
其中，$b_i$ 是二进制位（0或1），$i$ 是位数索引（从0开始）。
示例：
将二进制数 `1101` 转换为十进制
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
小数部分转换
从左往右依次计算每一位的值，公式为：
$$text{第i位} = b_i times 2^{-i}$$
其中，$b_i$ 是二进制位（0或1），$i$ 是位数索引（从左开始）。
示例：
将二进制小数 `0.101` 转换为十进制
$$1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625$$。
二、分段计算法（适用于长二进制数，如IP地址）
按8位分段
将32位二进制数按每8位分割为4段，例如 `11000000.10101000.00000001.00000001`。
逐段转换
对每段8位二进制数，使用公式：
$$text{第i段} = sum_{j=0}^{7} b_{i,j} times 2^j$$
其中，$b_{i,j}$ 是第i段第j位的二进制位。
组合结果
用点号（`.`）连接4个十进制数，得到最终结果。
示例：
将IP地址 `11000000.10101000.00000001.00000001` 转换为十进制
$$192.168.1.1$$。
三、实用技巧
权值记忆法
对于8位二进制，权值可记忆为：
$$128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1$$
例如 `10010101` 可直接计算为：
$$128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149$$。
工具辅助
使用在线转换工具（如Mathtool）可快速验证结果。
通过以上方法，可灵活处理不同场景下的二进制与十进制转换需求。
