计算机的二进制怎么算
2025-05-05 23:16:08
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计算机的二进制计算主要涉及进制转换、基本运算规则及应用场景，具体如下：
一、进制转换规则
十进制转二进制
- 方法：
除2取余法（逆序排列余数）
例如：11 ÷ 2 = 5 余 1 → 5 ÷ 2 = 2 余 1 → 2 ÷ 2 = 1 余 0 → 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 结果为1011
- 公式：$sum_{i=0}^{n} a_i times 2^i$（$a_i$为二进制位，$n$为位数）
例如：1011 = $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11$
二进制转十进制
- 方法：
按权展开法
例如：100100 = $1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 36$
二、二进制基本运算规则
加法
- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）
- 示例：0101 + 1011 = 10010
减法
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位）
- 示例：1010 - 0101 = 0101
乘法
- 规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 例如：1011 × 1010 = 1100110
三、计算机中的二进制应用
存储与处理：
计算机以二进制形式存储数据（0和1），所有运算均基于二进制规则
扩展进制转换：二进制与八进制（每3位一组）、十六进制（每4位一组）转换便捷，例如11010110二进制=326八进制=FFA500十六进制
四、注意事项
二进制运算需注意借位与进位规则，与十进制不同
实际应用中可通过计算器验证转换结果
