其他进制怎样转换二进制
2025-05-06 04:18:29
赵老师
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其他进制转换为二进制主要有以下方法，结合权威信息整理如下：
一、十进制转二进制
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列。例如：
$$
13 div 2 = 6 text{余}1
6 div 2 = 3 text{余}0
3 div 2 = 1 text{余}1
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
余数逆序为1101，即二进制1101。
连续除以2法
将十进制数连续除以2，将商写在一起，最后的结果即为二进制数。例如：
$$
13 div 2 = 6 quad 6 div 2 = 3 quad 3 div 2 = 1 quad 1 div 2 = 0
$$
商序列为1101，即二进制1101。
二、八进制转二进制
除8取余法
将八进制数不断除以8，记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列。例如：
$$
13_{8} div 8 = 1 text{余}5
1 div 8 = 0 text{余}1
$$
余数逆序为15，即二进制1101。
三、十六进制转二进制
按权展开法
将十六进制数的每一位转换为对应的4位二进制数。例如：
$$
1A_{16} = 1 times 16^1 + 10 times 16^0 = 1 times 10000 + 10 times 0001 = 101010_2
$$
十六进制数1A对应的二进制为101010。
四、通用技巧
二进制转十进制：
按位乘以2的幂次方并求和。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
$$
记忆权值：二进制位权为2的幂次方（1, 2, 4, 8...），可快速计算8位二进制数对应的十进制值。
五、工具辅助
在Excel中，可使用`DEC2BIN`函数直接转换十进制为二进制，例如：
$$
=DEC2BIN(13) rightarrow 1101
$$
该函数支持指定数位输出，例如`DEC2BIN（13, 4）`返回`0001`。
