分数咋化二进制
2025-05-06 05:02:52
墨香传道
已认证
已认证墨香传道为您分享以下优质知识
分数转换为二进制的方法可分为 分数形式和 小数形式两种情况，具体如下：
一、分数形式转换（分子分母分别转换）
分子转换
将分子转换为二进制数，采用短除法或按权展开法。例如，15/32中，15转换为二进制为1111。
分母转换
将分母表示为2的幂次方，如32=2⁵。然后将分子二进制数按权展开，分子中2的幂次方系数即为二进制小数位。例如，15/32=1111/2⁵=2⁻²+2⁻³+2⁻⁴+2⁻⁵=0.01111。
二、小数形式转换（十进制小数转换）
乘2取整法
将十进制小数乘以2，整数部分为当前位，小数部分继续乘2，重复此过程直到小数部分为0或达到精度要求。例如，0.32转换为二进制：
- 0.32×2=0.64 → 0
- 0.64×2=1.28 → 1
- 0.28×2=0.56 → 0
- 0.56×2=1.12 → 1
- 0.12×2=0.24 → 0
- 0.24×2=0.48 → 0
- 0.48×2=0.96 → 0
- 0.96×2=1.92 → 1
- ...（无限循环）
注意事项
- 此方法可能产生无限循环小数（如0.1），需设定精度。
- 分数转换时，若分母不是2的幂次方，可先转换为分数形式再按上述方法计算。
三、符号处理
若分数为负数，转换后二进制数前加符号位（如-1/3）。
四、示例
分数转二进制：
13/128
分子13=1101，分母128=2⁷，转换为二进制为0.0001101。
小数转二进制：0.32
通过乘2取整法，结果为0.011001100110011...（无限循环）。
