二进制能达到多少
2025-05-06 11:03:13
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二进制数的表示范围和能力取决于其位数（即N的值）。以下是关键说明：
一、无符号数表示范围
对于N位的无符号二进制数，其表示范围为：
$$0 leq text{数值} < 2^N$$
例如：
4位无符号数：0000到1111，共16个值（0-15）
8位无符号数：00000000到11111111，共256个值（0-255）
16位无符号数：0000000000000000到1111111111111111，共65536个值（0-65535）
二、有符号数表示范围（补码表示）
采用补码表示法，N位二进制数可表示：
$$-2^{N-1} leq text{数值} leq 2^{N-1}-1$$
例如：
8位有符号数：-128到127（补码表示-2的7次方到2的7次方减1）
16位有符号数：-32768到32767（补码表示-2的15次方到2的15次方减1）
三、其他关键点
零的表示
在原码中，正零和负零各占一个编码（如00000000和10000000），实际可用编码数减少1个。
进制转换
- 二进制转八进制：每3位二进制对应1位八进制（不足补零）
- 二进制转十进制：按权展开求和（如10110011B=1×2^6+0×2^5+1×2^4+0×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=86A0D）
四、计算机中的实际应用
计算机内部统一采用二进制表示，但为了便于人类阅读和计算，常用十六进制（每4位二进制对应1位十六进制）。例如：
二进制11000011010100000B=303240H（十六进制）
综上，二进制的表示能力与位数密切相关，位数增加可表示的数值范围呈指数增长。
