用二进制怎么表达
2025-05-06 13:57:50
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二进制是一种以0和1为基数的数制，其表达方式及规则如下：
一、基本定义与规则
符号与基数
二进制由0和1组成，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则，无负数概念。
位权与展开方式
从右往左，第n位的位权为2^（n-1），例如二进制数110.11可表示为：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 4 + 2 + 0 + 0.5 = 6.5
$$
无符号整数转换公式为：
$$
sum_{i=0}^{n-1} b_i times 2^i
$$
（其中（b_i）为二进制位，（n）为位数）。
二、常见转换规则
二进制转十进制
例如：101（二进制）= （1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 5）（十进制）。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，例如：15（十进制）→ 1111（二进制）。
三、计算机中的表示
存储形式
所有数字在计算机底层以二进制补码形式存储，符号位为最高位（0为正，1为负）。
进制缩写
常见缩写：二进制（Binary/BIN）、八进制（Octal/OCT）、十进制（Decimal/DEC）、十六进制（Hexadecimal/HEX）。
四、扩展应用
十六进制压缩：
每4位二进制对应1位十六进制，例如1010（二进制）= A（十六进制）。
符号处理：负数采用补码表示，例如-1（8位）= 11111111（二进制）。
以上内容综合了二进制的基础定义、转换规则及计算机应用场景，确保信息全面且权威。
