二进制换算怎么算
2025-05-06 14:38:51
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二进制与十进制之间的转换方法如下：
一、二进制转十进制
按权展开法
从右向左依次用二进制位乘以2的次方（次方从0开始），然后将所有乘积相加。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 13_{10}
$$
技巧：
记住2的幂次方（1, 2, 4, 8, 16...），可快速计算。
二、十进制转二进制
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。例如：
$$
75_{10} rightarrow 75 div 2 = 37 text{余}1 rightarrow 37 div 2 = 18 text{余}0 rightarrow cdots rightarrow 1 text{余}1
$$
结果为：
$$
1001011_2
$$
技巧：
通过观察余数规律（如1, 0, 1, 1, 0, 1, 1）可快速转换。
三、扩展：二进制与其他进制转换
二进制转八进制
将二进制数从右向左每3位划分一组，不足时补零，然后将每组转换为对应的八进制数。例如：
$$
10010110_2 rightarrow 001 001 011 0 rightarrow 11 1 6 rightarrow 226_8
$$
技巧：
直接按权展开计算，避免分组。
二进制转十六进制
将二进制数从右向左每4位划分一组，不足时补零，然后将每组转换为对应的十六进制数。例如：
$$
11010010_2 rightarrow 1101 0010 rightarrow D2_{16}
$$
技巧：
记住16进制对应二进制（1-9, A-F）。
四、应用场景
二进制与十进制的转换在计算机领域尤为常见，例如：
电路中用0表示关、1表示开；
数据存储和运算均基于二进制系统。
