怎么从十进制推二进制
2025-05-06 18:48:05
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二进制反推十进制的方法主要有以下两种：
一、按位权展开法（核心方法）
原理
将二进制数的每一位乘以2的对应次幂（从右往左依次为2⁰、2¹、2²等），然后将所有结果相加。 例如：二进制数 `1101` 转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
快速记忆技巧
可以通过记忆权值表（从右往左依次为1、2、4、8、16等）加速计算，例如：
$$
10010101_2 = 1 times 128 + 0 times 64 + 0 times 32 + 1 times 16 + 0 times 8 + 4 times 1 + 0 times 0 + 1 times 1 = 149
$$
二、除2取余法（适用于十进制转二进制，但可反向理解）
步骤
将十进制数不断除以2，记录每次的余数，然后将余数从下往上倒序排列。 例如：十进制数 `37` 转换为二进制：
$$
37 div 2 = 18 text{余}1
18 div 2 = 9 text{余}0
9 div 2 = 4 text{余}1
4 div 2 = 2 text{余}0
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
倒序排列余数得到 `100101`，即 `37_{10} = 100101_2`。
三、注意事项
位数对齐：
二进制转十进制时需注意位数对齐，例如8位二进制数需从右往左依次计算2⁰至2⁷的权值。- 负数处理：若二进制数以1开头（如 `11101011`），需先取反再加1（如 `00010100`）再计算十进制值。通过以上方法，可高效完成二进制与十进制之间的转换。
