编程中二进制如何表示
2025-05-06 23:53:46
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在编程中，二进制是一种基于2的数制系统，使用0和1表示数值，是计算机内部最基础的数值表示方法。以下是关于二进制表示的详细说明：
一、二进制的基本概念
符号与权重
二进制数由0和1组成，每个位（bit）代表2的幂次方，从右向左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数`1101`表示十进制数$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13$。
位与字节的组成
- 每个位（bit）表示0或1；
- 8个位（bit）组成一个字节（byte），可表示0到255的整数。
二、二进制的应用与转换
整数表示
- 正整数直接按权展开，如10的二进制为1010；
- 负整数采用补码表示，例如-5的补码为`11111011`（需先取反加1）。
小数表示
- 采用“乘2取整”法：
- 0.625 × 2 = 1.25 → 取整1
- 0.25 × 2 = 0.5 → 取整0
- 0.5 × 2 = 1.0 → 取整1
- 结果为`0.101`。
字符表示
- 通过ASCII码（7位二进制）映射字符，例如：
- `A`对应`0100001`，`a`对应`0100010`。
三、常见操作与转换方法
二进制运算
- 逻辑运算：与（AND）、或（OR）、非（NOT）等；
- 算术运算：加、减、乘、除需按二进制规则执行。
进制转换
- 十进制转二进制：
逐次除以2取余数（如13→1010）；
- 二进制转十进制：按权展开求和（如1101→13）；
- 其他进制转换：通过查表或编程实现（如八进制以0开头，十六进制每两位对应4位）。
四、示例总结
| 进制 | 表示方法 | 示例 | 十进制值 |
|--------|----------------|------------|----------|
| 二进制 | 0b1010| 13 | 13 |
| 八进制 | 012 | 10 | 10 |
| 十六进制 | 0x1A | 26 | 26 |
| ASCII码 | 0100001 | A | 65 |
通过以上方法，二进制在编程中贯穿数据表示、存储和运算的全过程，是计算机科学的核心基础。
