二进制怎么表示范围
2025-05-07 06:07:28
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二进制数的表示范围取决于其位数以及是否为有符号数。以下是具体说明：
一、无符号数表示范围
位数与最大值：无符号数的最高位为数值位，其余为符号位。$n$位无符号数可表示的范围是 $0$ 到 $2^n - 1$。
示例：
8位无符号数：$00000000$ 到 $11111111$（即 $0$ 到 $255$）
16位无符号数：$0000000000000000$ 到 $1111111111111111$（即 $0$ 到 $65535$）
二、有符号数表示范围
有符号数需通过补码形式表示，范围为 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1} - 1$。
公式：$-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1} - 1$
示例：
8位有符号数：$-128$ 到 $127$（补码表示，其中 $-128$ 的补码为 $10000000$）
16位有符号数：$-32768$ 到 $32767$（补码表示）
三、特殊说明
补码表示：
计算机内部普遍采用补码表示负数，补码计算规则为“符号位取反加一”。例如，$-1$ 的补码为 $11111111$
符号位的作用：
最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值
负零的表示：
补码系统中不存在“-0”，$-0$ 与 $0$ 表示相同数值
四、扩展说明
二进制位数与十进制转换：$n$位二进制数可表示 $2^n$ 个不同数值（包括负数）。例如，16位二进制数可表示 $-32768$ 到 $32767$ 的有符号整数
应用场景：无符号数适用于非负整数（如颜色代码、索引等），有符号数用于一般整数运算
通过以上规则，可灵活确定二进制数的表示范围。
