二进制使用什么表示数字
2025-05-07 16:40:11
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二进制使用 0和1两个数字来表示数字，其核心特点如下：
一、基本定义
二进制是一种以2为基数的数制，仅使用两个符号：
0表示“零”
1表示“一”
二、进位规则
遵循“逢二进一”的规则：
当某一位的值达到2时，向高位进1，本位归零。例如：$1 + 1 = 10_2$（二进制）
三、数位表示
从右往左，第n位的值表示$2^{（n-1）}$：
第1位（最右边）：$2^0 = 1$
第2位：$2^1 = 2$
第3位：$2^2 = 4$
以此类推
例如，二进制数$1011_2$表示：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$（十进制）
四、与十进制的转换
| 十进制 | 二进制 |
|--------|--------|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100|
| 5 | 101|
| 6 | 110|
| 7 | 111|
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
五、应用场景
计算机底层：
计算机硬件（如晶体管）的导通/截止状态直接对应二进制的0和1；
数据存储与传输：
简化逻辑门电路设计，降低硬件复杂度；
其他进制转换：
便于八进制（每3位二进制对应1位八进制）和十六进制（每4位二进制对应1位十六进制）的转换。
六、历史背景
由18世纪德国数学家莱布尼茨提出，20世纪成为计算机科学的基础。
通过以上特点，二进制实现了计算机高效的信息处理与存储，是现代数字技术的核心基础。
