如何处理二进制补码
2025-05-07 17:29:51
孙老师
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二进制补码是计算机中处理有符号整数的标准方法，其核心规则如下：
一、基本定义
原码：
最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位为数值位。例如，+5的原码为`0000 0101`，-5的原码为`1000 0101`。
反码：
符号位不变，数值位逐位取反。例如，-5的反码为`1111 1010`。
补码：
反码加1。例如，-5的补码为`1111 1011`。
二、运算规则
加法
- 整数：
`[A]补 + [B]补 = [A+B]补 （mod 2^（n+1））`
- 小数：`[A]补 + [B]补 = [A+B]补 （mod 2）`
- 示例：`-5 + 3`，补码运算为`1111 1011 + 0000 0011 = 1 0000 0110`，结果为-2。
减法
- `A - B = A + （-B）`，其中`-B`为`B`的补码。 - 示例：`-5 - 3`，补码运算为`1111 1011 + 1111 1011 = 1 1111 0110`，结果为-8。
三、注意事项
符号位处理：
运算时符号位参与计算，结果符号位由进位决定（借位时符号位为1）。
溢出检测：
n位补码可表示范围为`-2^（n-1）`到`2^（n-1）-1`，运算时需注意溢出。
负数运算简化：
直接对补码进行加减运算，无需单独处理负数，简化了计算机底层实现。
四、应用场景
补码广泛应用于计算机算术运算、逻辑运算及存储，通过统一符号位处理简化了计算机硬件设计。
