二进制怎么进行乘法运算
2025-05-07 19:28:02
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二进制乘法可通过以下两种主要方法实现，具体操作如下：
一、逐位相乘法（按位运算）
基本规则
从乘数最低位开始，逐位与被乘数相乘：
- 若乘数位为1，则对应部分积为被乘数（左移对应位数）；
- 若为0，则部分积为0。
- 部分积需与乘数位对齐（最低位对齐）。
示例
计算 `1001 × 1010`：
- 1×1001=1001
- 0×1001=0000
- 0×1001=0000
- 1×1001=1001
- 将结果按位相加：`1001 + 0000 + 0000 + 1001 = 1010100`。
二、位移与加法法（快速乘法）
核心思想
通过左移操作（相当于乘以2的幂次）和加法实现乘法：
- 将乘数按位分解，1对应的位左移被乘数位数后相加。
- 例如：`1011`（二进制）= `1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰`，可转化为 `111×2³`，即 `111` 左移3位后与原数相加。
示例
同样计算 `1001 × 1010`：
- `1001` 左移3位得 `1001000`，左移1位得 `100100`；
- 两者相加：`1001000 + 100100 + 1001 = 1010100`。
总结
逐位相乘法：
适合小数乘法，步骤直观但效率较低。
位移与加法法：适合大数乘法，通过位运算优化效率，是计算机底层实现的基础。
