什么是二进制计数法例题
2025-05-08 01:00:23
雨夜思念
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二进制计数法是一种以2为基数的数制系统，仅使用0和1表示数字，广泛应用于计算机领域。以下是具体说明及例题：
一、基本定义
基数与符号：采用2为基数，仅使用0和1两个数字，每个位表示2的幂次方（从右至左依次为2⁰、2¹、2²等）。
进位规则：逢二进一，借位规则为“借一当二”。
二、转换方法
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如：
- 20 ÷ 2 = 10 余 0 → 0
- 10 ÷ 2 = 5 余 0 → 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1 → 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0 → 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1
最终结果为10100。
二进制转十进制
按位权展开求和。例如：
- 二进制10100 = 0×2⁰ + 0×2¹ + 1×2² + 0×2³ + 1×2⁴ = 0 + 0 + 4 + 0 + 16 = 20。
三、应用场景
计算机内部数据存储与处理均采用二进制，逻辑门电路（如与门、或门）直接实现二进制运算。
四、例题解析
例1：
将十进制数13转换为二进制。- 13 ÷ 2 = 6 余 1 → 1
6 ÷ 2 = 3 余 0 → 0
3 ÷ 2 = 1 余 1 → 1
1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1
结果为1101。
例2：将二进制数1101转换为十进制。- 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。
