四位二进制怎么表示
2025-05-08 04:01:09
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四位二进制数的表示方法如下：
一、基本定义
位数与取值范围
四位二进制数由4个0或1组成，其取值范围为 0000（十进制0）到1111（十进制15），对应16进制的0到F。
与16进制的对应关系
每个16进制数字（0-F）都可以用4位二进制唯一表示。例如：
- 0 → 0000
- 1 → 0001
- 2 → 0010
- 3 → 0011
- ...
- F → 1111。
二、二进制表示规则
位权展开
从右往左，第1位（最右边）表示 $2^0$（即1），第2位表示 $2^1$（即2），第3位表示 $2^2$（即4），第4位表示 $2^3$（即8）。 例如：
- 1A（16进制）= 0001（二进制）× $2^3$ + 1010（二进制）× $2^1$ = 1×8 + 2×2 = 16 + 4 = 20（十进制）。
计算示例
将十进制数26转换为二进制：
- 26 ÷ 2 = 13 余 0 → 最低位为0
- 13 ÷ 2 = 6 余 1 → 第二位为1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0 → 第三位为0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1 → 最高位为1
- 结果为 1010（二进制）或 1A（16进制）。
三、应用场景
数据存储与传输
计算机内部以二进制形式存储和传输数据，4位二进制数可高效表示16种状态，减少存储空间。
进制转换
- 二进制转十进制：
按位权展开求和（如1010 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 22）。 - 二进制转其他进制：可通过分组转换（如4位二进制直接对应1位16进制）。
四、注意事项
有符号二进制需注意补码表示，但基础4位二进制通常指无符号数。
二进制数系统是计算机运算的基础，理解位权展开有助于掌握更复杂进制转换。
通过以上方法，可系统地表示、转换及应用四位二进制数。
