如何用二进制表示集合
2025-05-08 08:27:32
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用二进制表示集合是一种高效且简洁的方法，尤其适用于元素数量较少的情况。以下是具体实现方式及操作方法：
一、基本表示方法
整数编码
将集合中的元素映射为整数的二进制位。对于集合 （ {0, 1, ldots, n-1} ），第 （ i ） 位为1表示元素 （ i ） 在集合中，0表示不在。例如，集合 （ {2, 3, 6, 1, 7} ） 可表示为二进制 （ 10011_2 ）（对应十进制25）。
空集与全集
- 空集：0（所有位为0）
- 全集：（ 2^n - 1 ）（所有位为1）
二、核心操作
判断元素存在性
使用位与运算判断元素是否在集合中：
$$
text{判断元素} i text{是否在集合} S Rightarrow s & (1
