二进制转换法是什么
2025-05-08 20:26:23
雨夜思念
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二进制转换法是用于在不同进制系统（如二进制、十进制、八进制、十六进制）之间进行数值转换的方法，主要分为二进制转十进制、十进制转二进制等类型。以下是具体说明：
一、二进制转十进制
按权展开求和
将二进制数从右至左按位权展开，每一位的值乘以2的对应次方后求和。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
$$
（来源：）
除2取余法
通过不断除以2并记录余数，最后将余数倒序排列。例如：
$$
37_{10} rightarrow 1 , 0 , 0 , 1_2
$$
（来源：）
二、十进制转二进制
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。例如：
$$
19_{10} rightarrow 10011_2
$$
（来源：）
乘2取整法
用2乘以十进制数，取整数部分作为二进制位，重复操作直到小数部分为0。例如：
$$
0.625 times 2 = 1.25 rightarrow 1
0.25 times 2 = 0.5 rightarrow 0
0.5 times 2 = 1.0 rightarrow 1
rightarrow 0.101_2
$$
（来源：）
三、其他进制转换
二进制转八进制/十六进制：
通过分组（二进制转八进制为3位一组，转十六进制为4位一组）或按权展开法实现。
十进制转八进制/十六进制：使用除基取余法（如十进制转八进制除以8，转十六进制除以16）。
四、注意事项
负数处理：二进制转十进制时需注意符号位（如补码表示）；负数转二进制需先转换为正数再取反加1。
小数转换：二进制转十进制时小数点后按负次方展开，反之亦然。
