二进制补码是怎么计算的
2025-05-08 20:33:17
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二进制补码的计算规则如下：
一、原码
符号位表示
最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
计算方法
- 正数原码直接使用二进制表示（如+5的原码为0000 0101）。
- 负数原码为绝对值的二进制表示加上符号位1（如-5的原码为1011）。
二、反码
符号位不变
正数反码与原码相同。
数值位取反
负数反码为原码除符号位外各位取反（如-5的反码为1100）。
三、补码
计算公式
补码 = 反码 + 1。
示例
- +5的补码：原码0000 0101，反码0000 0101，补码0000 0101（正数补码与原码相同）。
- -5的补码：原码1011，反码1100，补码1100 + 1 = 1100 1001。
四、特殊值说明
+127：
补码为0111 1111，加1后溢出为-128的补码（1000 0000）。
-1：补码为1111 1111，加1后循环回0。
五、运算规则
补码的核心优势是简化加减法运算：
加法：
$[A]_{补} + [B]_{补} = [A+B]_{补} （text{mod } 2^{n+1}）$
减法：$[A]_{补} - [B]_{补} = [A]_{补} + [B]_{补]^{-1} （text{mod } 2^{n+1}）$
其中$[B]_{补}^{-1}$为$[B]_{补}$取反加1。
总结
补码通过“取反加1”规则实现符号位的统一处理，简化了计算机中的算术运算。理解时可通过数轴辅助直观感受，例如-1加1回到0，-128加1变为-127的补码等。
