二进制编码转数字怎么转
2025-05-08 22:56:10
郭老师
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二进制编码转数字的方法分为整数和小数两类，具体如下：
一、整数二进制转十进制
正整数
将二进制数从右到左按位乘以2的幂次（幂次从0开始递增），然后将结果相加。例如：
$$
1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
若二进制数位数不足，需在高位补0（如101101补齐为000101101）。
负整数
先对二进制数取反（0变1，1变0），然后加1，最后按正整数方法转换。例如：
$$
-1011_2 rightarrow 0100_2 rightarrow 1001_2 rightarrow 1101_2 rightarrow 1010_2 rightarrow 1001_2 rightarrow 1000_2 = 11_{10}
$$
（实际计算中需注意二进制补码规则）。
二、小数二进制转十进制
将二进制小数从左到右按位乘以2的负幂次（幂次从0开始递减），然后将结果相加。例如：
$$
1101.101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 13.625_{10}
$$
三、注意事项
位数对齐：
整数转换时需确保二进制位数完整，避免因位数不足导致错误。
负数处理：负数转换需注意二进制补码表示法，建议使用工具或编程语言内置函数处理。
以上方法适用于手动计算及编程场景，实际应用中可借助计算器或编程语言（如Python、Matlab）快速完成转换。
