二进制没有小数点怎么展
2025-05-09 04:55:26
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二进制确实包含小数点，其表示形式为整数部分与小数部分通过小数点分隔。以下是二进制展开的详细说明：
一、二进制结构
二进制数由 0和1组成，包含整数部分和小数部分，中间用小数点分隔。例如：`1010.1101`，其中`1010`是整数部分，`.1101`是小数部分。
二、展开方法
整数部分展开
从左到右按权展开，每一位的权重为2的幂次方，幂次从高到低递减。例如：
[
（1010）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10}
]
小数部分展开
从左到右按权展开，每一位的权重为2的负幂次方，幂次从低到高递增。例如：
[
（0.1101）_2 = 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 0 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4} = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125_{10}
]
三、转换规则
整数转换：
采用“除2取余”法，将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。例如：`235_{10} = 11101011_2`。- 小数转换：采用“乘2取整”法，将十进制小数不断乘以2，记录整数部分并继续处理小数部分，直至小数为0或达到精度要求。例如：`0.125_{10} = 0.001_2`。
四、注意事项
二进制小数并非所有都能精确表示为有限位数，例如十进制`0.1`在二进制中为无限循环小数`0.0001100110011...`。- 计算机系统中，浮点数采用二进制补码表示法，需注意精度损失问题。
综上，二进制通过小数点明确区分整数与小数部分，展开时分别按正负幂次计算。
