怎么用二进制表示几个数
2025-05-09 04:55:35
肖老师
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以下是用二进制表示数字的方法及示例：
一、十进制转二进制
整数部分：
采用"除2取余，上右下左"法。例如将23.375转二进制：
- 23 ÷ 2 得余数序列：1,1,1,0,1 → 结果为 10111
- 0.375 × 2 得整数部分序列：0,0,1 → 结果为 .011
- 合并为 10111.011
小数部分：
采用"乘2取整，上左下右"法。例如0.625转二进制：
- 0.625 × 2 = 1.25 → 取整数1
- 0.25 × 2 = 0.5 → 取整数0
- 0.5 × 2 = 1 → 取整数1
- 结果为 0.101
特殊说明：
二进制转八进制时，每3位二进制对应1位八进制；转十六进制时，每4位二进制对应1位十六进制。
二、二进制表示的规则
位权展开：从右往左，第n位表示$2^{（n-1）}$。例如$（1011）_2 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 11$
符号表示：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。例如8位二进制数：
$00000001_{2}$表示+1
$10000001_{2}$表示-1
三、常见数制的转换示例
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 0 | 0000 | 0 | 0|
| 1 | 0001 | 1 | 1|
| 2 | 0010 | 2 | 2|
| 3 | 0011 | 3 | 3|
| 4 | 0100 | 4 | 4|
| 5 | 0101 | 5 | 5|
| 10 | 1010 | 12 | A|
| 13 | 1101 | 15 | D|
| 20 | 10100 | 24 | 14 |
四、注意事项
二进制数表示范围：n位二进制数可表示$0$到$2^n-1$的整数
浮点数采用定点或浮点表示法，需额外处理符号位、指数和尾数
通过以上方法，可灵活实现十进制与二进制及其他数制之间的转换。
