四位二进制数表示多少
2025-05-09 11:41:48
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4位二进制可以表示 16种不同的状态，具体如下：
表示范围
4位二进制数的取值范围是从`0000`（十进制0）到`1111`（十进制15），对应十六进制的`0`到`F`，共16个值。
转换关系
每4位二进制数对应1位十六进制数，例如：
- `0000` → `0`
- `0001` → `1`
- `1010` → `A`
- `1111` → `F`
这种转换基于二进制位权（2的幂次方）：
$$
begin{align*}
&0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 0
&1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8
&1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 10
&1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 14
&1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 15
end{align*}
$$
十六进制数`A`对应十进制的10，`B`对应11，依此类推。
应用场景
常用于简化二进制到十进制的转换（如IP地址、内存地址等），例如32位二进制地址通常用8位十六进制表示。
总结：
4位二进制通过位权展开与十六进制一一对应，能够表示0到15的16种状态，是计算机中常用的编码方式。
