计算机基础二进制怎么转
2025-05-09 14:55:43
张老师
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二进制转换是计算机基础的核心内容，主要分为二进制转十进制、十进制转二进制、二进制转十六进制等操作。以下是具体方法：
一、二进制转十进制
整数部分：
按权展开相加
将二进制数从右到左依次乘以2的0次方、1次方、2次方等，然后将结果相加。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
$$
小数部分：
乘2取整法
将小数部分乘以2，取整数部分作为二进制位，重复此过程直到小数为0或达到精度。例如：
$$
0.101_2 = 0.1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 0.2 rightarrow 0 quad text{(取整)} Rightarrow 0.01_2
$$
混合数：
分别转换整数和小数后合并。例如：
$$
1101.101_2 = 13_{10} + 0.625_{10} = 13.625_{10}
$$
二、十进制转二进制
整数部分：
除2取余法
不断将十进制数除以2，记录余数并倒序排列。例如：
$$
249_{10} rightarrow 11111001_2
$$
小数部分：
乘2取整法
将小数部分乘以2，取整数部分作为二进制位，重复至小数为0或达到精度。例如：
$$
0.390625_{10} rightarrow 0.011001_2
$$
负数：
先转换正数再取反加1。例如：
$$
-42_{10} rightarrow 11010110_2
$$
三、二进制转十六进制
将二进制数每4位分组，分别转换为对应的十六进制数。例如：
$$
110110_2 rightarrow 36_{16}
$$
四、常用工具
Mathtool：支持多进制转换的在线工具，操作便捷。- 移位法/位运算法：适用于计算机内部高效运算，但需理解位操作原理。以上方法适用于基础进制转换，实际应用中可根据需求选择合适工具。
