二进制码怎么变格雷码
2025-05-09 22:36:05
考官何老师
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二进制数转换为格雷码的规则如下：
一、转换规则
最高位保持不变
格雷码的最高位与二进制数相同，即 （ G_n = B_n ） 。
逐位异或计算
从次高位开始，每一位的格雷码 （ G_i ） 等于当前二进制位 （ B_i ） 与次高位格雷码 （ G_{i-1} ） 的异或结果，即：
[
G_i = B_i oplus G_{i-1} quad （i=1,2,ldots,n-1）
]
这一规则确保相邻二进制位仅有一位变化，符合格雷码的特性。
二、示例
以8位二进制数 （ 1101 ） 转换为格雷码：
1. （ G_7 = B_7 = 1 ）
2. （ G_6 = B_6 oplus G_5 = 1 oplus 0 = 1 ）
3. （ G_5 = B_5 oplus G_4 = 0 oplus 1 = 1 ）
4. （ G_4 = B_4 oplus G_3 = 1 oplus 1 = 0 ）
5. （ G_3 = B_3 oplus G_2 = 0 oplus 0 = 0 ）
6. （ G_2 = B_2 oplus G_1 = 1 oplus 1 = 0 ）
7. （ G_1 = B_1 oplus G_0 = 1 oplus 0 = 1 ）
8. （ G_0 = B_0 = 1 ）
最终格雷码为 （ 11101011 ） 。
三、注意事项
该转换规则适用于任意位数，最高位需单独处理，次高位起逐位异或。
硬件实现时，可通过异或门逐位计算，编程时可用位运算符（如 `^`）实现。
