小学奥数盈亏问题是什么
2025-05-11 20:38:56
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小学奥数中的盈亏问题是一类典型的应用题，其核心在于通过两次不同分配方案产生的盈亏情况，求出物品总数和分配对象的数量。以下是具体解析：
一、基本定义
把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于分配标准不同导致：
盈：每人分得少，剩余物品（如多余、空位等）
亏：每人分得多，物品不足（如缺少、空置等）
二、典型题型与解法
一盈一亏型
已知两次分配中一次盈、一次亏，基本公式为：
$$人数 = frac{盈 + 亏}{两次分配数之差}$$
例如：
- 每人分8元多3元，每人分7元少4元，则人数为：
$$frac{3 + 4}{8 - 7} = 7 text{人}$$
两盈型
两次分配均盈利，公式为：
$$人数 = frac{大盈 - 小盈}{两次分配数之差}$$
例如：
- 每人分10个苹果余5个，每人分8个苹果余1个，则人数为：
$$frac{5 - 1}{10 - 8} = 2 text{人}$$
两亏型
两次分配均亏损，公式为：
$$人数 = frac{大亏 - 小亏}{两次分配数之差}$$
例如：
- 每人分5个糖果少2个，每人分4个糖果少7个，则人数为：
$$frac{7 - 2}{5 - 4} = 5 text{人}$$
一平型
一次盈、一次平（即不亏不盈），公式为：
$$人数 = 盈 div 两次分配数之差$$
例如：
- 每人分6个梨余12个，每人分8个梨余4个，则人数为：
$$frac{12 - 4}{8 - 6} = 4 text{人}$$
三、解题关键
确定总差额：
即两次分配中盈亏总额（如8+4=12元）
计算分配差：
两次分配标准之差（如10-8=2个）
应用公式：
通过总差额除以分配差求出人数
四、注意事项
非平均分配问题需先转化为平均分配的基本盈亏问题再求解
实际应用中可通过画图或列表法辅助理解
通过以上方法，可以系统解决小学奥数中的盈亏问题，关键在于抓住两次分配的差异与盈亏总额的关系。
