奥数双盈是什么意思
2025-05-11 22:19:54
何老师
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奥数中的“双盈”问题是指在分配物品时，两种不同分配方案下均出现盈余的情况。这类问题的核心在于通过两次分配的差异来推算出参与分配的物品数量或人数。以下是具体解析：
一、双盈问题的定义
当按照两种不同的分配方案进行分配时，均出现剩余（即盈余）的情况称为“双盈”。例如：
方案A：每人分5个苹果，剩余32个；
方案B：每人分8个苹果，还差40个。
在这两种方案中，参与分配的人数是相同的，而盈余的总和（32 + 40 = 72个苹果）与两次分配的差值（8 - 5 = 3个苹果/人）存在固定关系。
二、双盈问题的基本公式
双盈问题的核心公式为：
$$
text{总差} = text{大数} - text{小数}
$$
其中：
总差：两次分配方案中盈余量的差值（如72个苹果）；
大数：第二次分配方案下的盈余量；
小数：第一次分配方案下的盈余量。
通过这个公式，可以推算出参与分配的人数：
$$
text{人数} = frac{text{总差}}{text{两次分配数之差}}
$$
三、双盈问题的应用示例
题目：把40个苹果分给小朋友，如果每人分5个，还剩32个；如果每人分8个，还差40个。这批苹果有多少个？
解法：
确定总差：
32（第一次盈余） + 40（第二次不足） = 72个苹果；
计算人数：
72 ÷ （8 - 5） = 24人；
验证：
24人 × 5 = 120个苹果（剩余32个），24人 × 8 = 192个苹果（差40个），符合题意。
四、注意事项
份数的双重含义：在双盈问题中，相同的份数可能表示人数或物品数量，需结合题意灵活分析；
转化策略：有时需通过调整分配方案（如增加或减少每人的分配量），使其转化为标准的一盈一亏或双亏问题。
通过掌握双盈问题的解法，可以高效解决类似的分配、盈亏等实际问题。
