什么是奥数退一补九法
2025-05-12 03:43:22
吕老师
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奥数中的“退一补九法”是一种用于快速计算特定乘法问题的技巧，主要用于乘以9、99、999等数的运算。其核心思想是通过“退一”和“补九”的步骤简化计算过程。以下是具体说明：
一、基本原理
退一：
将乘数减1，例如将$123 times 999$中的999看作$1000-1$，将乘数123看作$123-1=122$。
补九：
将乘数的每一位数字进行补九操作（即$9$补为$0$，$8$补为$1$，$7$补为$2$，依此类推），例如123的补九后为082。
二、计算步骤
以$123 times 999$为例：
退一：
$123 rightarrow 122$，$999 rightarrow 1000-1$；
补九：
$122 rightarrow 082$（即122-12=110，再补九得到082）；
计算：
$082 times 1000 - 123 = 82000 - 123 = 81877$；
验证：
结果81877的前三位122是$123-1$，后三位877是补九后的结果。
三、适用范围
仅适用于乘数由相同个数的9组成（如9、99、999等）；
被乘数的数位不超过9的个数。
四、局限性
无法直接用于一般乘法运算，如$123 times 99$或$1234 times 9999$；
需注意进位和补九后的位数对齐问题。
五、示例扩展
计算$87 times 999$：
1. 退一：$87 rightarrow 86$，$999 rightarrow 1000-1$；
2. 补九：$86 rightarrow 16$（补九后为086）；
3. 计算：$086 times 1000 - 87 = 86000 - 87 = 85913$。
通过这种技巧，可以快速得出结果，但需熟练掌握补九规则和进位处理。
